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练习题及答案

发布时间:2019-06-08 03:39 来源:未知 编辑:admin

  如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一

  如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和 △BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角,且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接CP。

  初中一年级数学试题“如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一”旨在考查同学们对圆心角,圆周角,弧和弦、等腰三角形的性质,等腰三角形的判定、三角形全等的判定、相似三角形的判定、……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

  指顶点在圆心上的角. 因为顶点在圆心上, 所以角的两边与圆的半径共直线.

  在数学上是一条平面曲线,它是圆上两点间的一段,包含两个端点。而连接弧的两个端点之间的线段称为弦。

  在半径是R的圆中,因为360的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2R,所以n圆心角所对的弧长为l=nR÷180。

  在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,则对应的其余各组量也相等。

  (1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角.

  (2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1的弧.

  等腰三角形(isosceles triangle)是指至少有两边等长或相等的三角形,因此会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰,另一边称为底边,相等的两个角称为等腰三角形的底角,其余的角叫做顶角

  1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线,以及顶角的角平分线、等腰三角形有一条对称轴,可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。

  3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形,是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角,称为等腰直角三角形。

  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

  7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  等腰三角形定理若一三角形的二边相等,则二边的对角相等,此定理列在欧几里德的《几何原本》中,称为驴桥定理,也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题,是数学能力的一个门槛[3],无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。

  等腰三角形的全等若二等腰三角形,其腰相等,底边也相等,即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等,而三角形的角可以用余弦定理求得。

  等腰三角形的判定:1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。

  2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

  3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

  等腰三角形和其它图形的关系1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形,此鹞形有一个对称轴,即为二等腰三角形的高。

  2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形,此菱形有二个对称轴,包括二等腰三角形的高,以及等腰三角形的底边。

  斜边、直角边定理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

  对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)。互为相似形的三角形叫做相似三角形。

  相似三角形的判定方法:一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理,是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)

  二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

  三、如果两个三角形的两组对应边成比例,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。

  1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。

  (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)

  (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)

  (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),那么这两个三角形相似。

  2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

  (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

  (两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。)

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