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初中数学知识点总结 有定义 涉及到的所有题型的例题 以及课外拓

发布时间:2019-05-29 02:36 来源:未知 编辑:admin

  ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

  平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X

  加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。

  5、过一点有且只有一条直线、直线外一点与直线上各点连接的所有线、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线、同位角相等,两直线、内错角相等,两直线、同旁内角互补,两直线、两直线、两直线、两直线、定理 三角形两边的和大于第三边

  23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

  26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

  37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

  38、直角三角形斜边上的中线、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

  40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

  43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

  45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2

  47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

  54、推论 夹在两条平行线 平行四边形的对角线 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

  70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线 关于中心对称的两个图形是全等的

  72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

  73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

  75、等腰梯形的两条对角线、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

  78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

  82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

  86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

  89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

  90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

  95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

  96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线 相似三角形周长的比等于相似比

  99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

  100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

  106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

  114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

  115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

  117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

  119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

  120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

  122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

  124、推论1 经过圆心且垂直于切线 经过切点且垂直于切线、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线、圆的外切四边形的两组对边的和相等

  130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线、①两圆外离 d﹥R+r

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

  如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。

  如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

  如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

  如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,和差积商见。”

  如条件中出现两圆相切(外切,内切),或相离(内含、外离),那么,辅助线往往是连心线或内外公切线。

  如果条件中出现圆的切线,那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角;相反,条件中是圆的直径,半径,那么辅助线是过直径(或半径)端点的切线。即切线与直径互为辅助线。

  如果条件中有直角三角形,那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆,或半圆;相反,条件中有半圆,那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。

  如遇平行弦,则平行线间的距离相等,所夹的弦亦相等,距离和所夹的弦都可视为辅助线,反之,亦成立。

  有时,圆周角,弦切角,圆心角,圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。

  如遇求面积,(在条件和结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积),往往作底或高为辅助线,而两三角形的等底或等高是思考的关键。

  另外,我国明清数学家用面积证明勾股定理,其辅助线的做法,即“割补”有二百多种,大多数为“面积找底高,多边变三边”。

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